Ma Liikkuva Keskiarvo Malli

Liikkuva keskiarvo - MA. BREAKING DOWN Siirrettävä keskiarvo - MA. As SMA-esimerkkinä, harkitse tietoturvaa, jonka seuraavat sulkemishinnat ovat 15 päivää. Viikko 1 5 päivää 20, 22, 24, 25, 23. Viikko 2 5 päivää 26, 28 , 26, 29, 27. Viikko 3 5 päivää 28, 30, 27, 29, 28. 10 päivän MA keskimäärin ensimmäisten 10 päivän päätöskurssit ensimmäisen datapisteenä Seuraava datapiste alenisi aikaisintaan hinta, lisää hinta 11. päivänä ja noudata keskiarvoa, ja niin edelleen kuten alla. Kuten aiemmin on todettu, MA: t viivästyttävät nykyistä hintatoimintaa, koska ne perustuvat aikaisempaan hintaan, mitä kauemmin MA: n ajanjakso on, sitä suurempi lag 200 päivän MA: lla on huomattavasti pidempi viivästyminen kuin 20 päivän MA: ssa, koska se sisältää hintoja viimeisten 200 päivän aikana. Käyttämättömän MA: n pituus riippuu kaupankäynnin tavoitteista, lyhyemmät MA: t käytetään lyhytaikaisiin kaupankäyntiin ja pitempiaikaiset maat sopivat paremmin pitkän aikavälin sijoittajille 200 päivän MA noudattaa laajalti sijoittajia ja kauppiaita, joiden tauot ylittävät tämän liukuvan keskiarvon ovat tärkeitä kaupankäyntijasignaaleja. Myös malleja antavat tärkeitä kaupankäyntisignaaleja yksinään tai kun kaksi keskiarvoa ylittävät A nousevan MA: n, osoittaa, että turvallisuus on nousussa, kun taas laskeva MA osoittaa, että se on laskusuunnassa. Samoin nouseva vauhti on vahvistetaan nousevan nousun jälkeen, mikä ilmenee, kun lyhytkestoinen MA ylittää pidemmän aikavälin MA: n alaspäin suuntautuvan momentin, vahvistuu laskevalla ylitysluvulla, joka ilmenee, kun lyhytaikainen MA ylittää pidemmän aikavälin MA.2: n. 1 Moving Average Models MA-malleja. Time-sarjan malleja, joita kutsutaan ARIMA-malleiksi, voivat sisältää autoregressiivisiä termejä tai liikkuvia keskimääräisiä termejä Viikolla 1 opimme autoregressiivisen termin aikasarjamallissa muuttujalle xt on myöhempi arvo xt Esimerkiksi, lag 1 autoregressive termi on x t-1 kerrottuna kertoimella Tässä oppitunnissa määritellään liukuvat keskiarvot. Liikkeessä oleva keskimääräinen termi aikasarjamallissa on aikaisempi virhe kerrottuna kertoimella. Lt wt overset N 0, sigma 2w, mikä tarkoittaa, että w t ovat identtisesti jakautuneina jakautumina, joista kullakin on normaali jakauma, jolla on keskiarvo 0 ja sama varianssi. 1. krs: n liukuva keskiarvo, jota merkitään MA 1: llä on. xt mu wt theta1w. 2. luokan liukuva keskimalli, jota merkitään MA 2: lla, on. xt mu wt theta1w theta2w. q: nnen järjestyksen liukuva keskimääräinen malli, jota merkitään MA q: lla, on. xt mu wt theta1w theta2w dots thetaqw. Note Monet oppikirjat ja ohjelmat määrittävät mallin, jossa on negatiivisia merkkejä ennen termejä. Tämä ei muuta mallin yleisiä teoreettisia ominaisuuksia, vaikka se kääntyy arvioidun kerroinarvon algebrallisten merkkien ja epäsäännöllisten termien kaavoja ACF ja varianssit Sinun täytyy tarkistaa ohjelmiston tarkistaa onko kielteisiä tai positiivisia merkkejä on käytetty oikein kirjoittamaan arvioitu malli R käyttää positiivisia merkkejä sen perustana malli, kuten me täällä. Teoreettiset ominaisuudet aikasarjojen kanssa MA 1 - malli. Huomaa, että teoreettisen ACF: n ainoa ei-arvo on viiveellä 1. Kaikki muut autokorrelaatiot ovat 0. Näin ollen näytteen ACF, jolla on merkittävä autokorrelaatio vain viiveellä 1, on mahdollisen MA1-mallin indikaattori. Näitä ominaisuuksia koskevat todistukset ovat tämän esityksen liitteenä. Esimerkki 1 Oletetaan, että MA 1 - malli on xt 10 wt 7 w t-1, jossa wt overset N 0,1 Näin ollen kerroin 1 0 7 Th e teoreettinen ACF on annettu. Tämän ACF: n tontti seuraa. Juuri kuvattu testi on teoreettinen ACF MA 1: lle, jossa on 1 0 7 Käytännössä näyte voitti tavallisesti tällaisen selkeän mallin. Käyttämällä R käytämme simulointia n 100 näytearvot käyttäen mallia xt 10 wt 7 w t-1 missä w t. iid N 0,1 Tässä simulaatiossa seuraa näytetietojen aikasarjatilaa. Voimme t kertoa paljon tästä tontista. Näytteen ACF simuloituun tieto seuraa Nähdään piikki viiveellä 1, mitä seuraa yleisesti ei-merkittäviä arvoja viivästyneelle ohitukselle. Huomaa, että näyte ACF ei vastaa taustalla olevan MA: n teoreettista mallia, eli että kaikki autokorrelaatiot viiveellä 1 ovat 0 A eri näytteellä olisi hieman erilainen näyte ACF alla, mutta todennäköisesti on samat laaja ominaisuuksia. Theroreettiset ominaisuudet aikasarjan kanssa MA 2 Model. For MA 2 malli, teoreettiset ominaisuudet ovat seuraavat. Note, että vain ei-nolla arvot teoreettisessa ACF: ssä ovat viiveet 1 ja 2 Autocorrelat ionien korkeammat viiveet ovat 0 Joten näyte ACF, jolla on merkittäviä autokorrelaatioita viiveellä 1 ja 2, mutta ei-merkittävät autokorrelaatiot suuremmille viiveille osoittavat mahdollisen MA2-mallin. iid N 0,1 Kertoimet ovat 1 0 5 ja 2 0 3 Koska tämä on MA 2, teoreettisella ACF: llä on ei-ääniarvoja vain viiveillä 1 ja 2. Näiden kahden nonzero-autokorrelaation arvot ovat. Teoreettisen ACF: n seuranta on tosia. Lähes aina on tapaus, näytetietoja ei ole käyttäytynyt melko niin täydellisesti kuin teoria Simuloitu n 150 näytearvot mallille xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 missä w t. iid N 0,1 Aikasarjojen tietojen kuvaaja seuraa MA 1 - esimerkitiedot, voit t kertoa paljon siitä. Näytteen ACF simuloitua dataa varten Kuvio on tyypillinen tilanteissa, joissa MA 2 - malli voi olla hyödyllinen Tilastollisesti merkitseviä piikkejä on kaksi ja viiveitä 1 ja 2, - merkitykselliset arvot muille viiveille Huomaa, että näytteenottovirheen vuoksi näyte ACF ei täsmää teoreettinen malli tarkalleen. ACF yleiselle MA q - mallille. MA q - mallien ominaisuus on yleensä se, että ensimmäisten q-viiveiden ja autokorrelaatioiden 0 osalta on olemassa ei-so - sia autokorrelaatioita kaikille viiveille q. Ei-ainutlaatuisuus 1: n ja rho1: n MA 1 - mallissa. MA 1 - mallissa mille tahansa arvolle 1 vastavuoroinen 1 1 antaa saman arvon. Esimerkiksi, käytä 0 5 1 ja käytä sitten 1 0 5 2 1 Saat rho1 0 4 molemmissa tapauksissa. Teoreettisen rajoituksen tyydyttämiseksi, jota kutsutaan invertibilityksi, rajoitetaan MA 1 - malleja arvoihin, joiden absoluuttinen arvo on pienempi kuin 1. Aiemmin annetussa esimerkissä 1 0 5 on sallittu parametriarvo, kun taas 1 1 0 5 2 ei. MA-malleja ei voida muuttaa. MA-mallin sanotaan olevan vaihtokelpoinen, jos se on algebrallisesti samanlainen kuin yhdensuuntainen ääretön AR-malli. Lähentyminen tarkoittaa, että AR-kertoimet pienenevät arvoon 0, kun siirrymme takaisin ajassa. Vaihtuvuus on rajoitettu ohjelmointi aikasarjaohjelmisto, jota käytetään arvioimaan coeff moduulit, joilla on MA-termit Ei ole jotain, jota tarkkailemme tietojen analysoinnissa Lisätietoja MA 1 - mallien invertibility - rajoituksesta on lisäyksessä. Lisätty teoria Huomautus MA q - malleissa, joilla on määritetty ACF, on vain yksi vaihdettava malli Tarvittava edellytys vaihtovirtaukselle on se, että kertoimilla on sellaiset arvot, että yhtälöllä 1 - 1 y - - qyq 0: lla on ratkaisuja y: lle, jotka jäävät yksikköympyrän ulkopuolelle. Esimerkkien esimerkki. Esimerkissä 1 piirimme mallin xt 10 wt 7w t-1 teoreettista ACF: ää ja sitten simuloi n 150 arvot tästä mallista ja piirretty näyteajasarja ja näyte ACF simuloitua dataa varten R-käskyjä, joita käytettiin teoreettisen ACF: n kuvaamiseen, olivat. acfma1 ARMAacf ma c 0 7, 10 ACF: n myöhästymisiä MA 1: lle theta1 0 7: n viiveellä 0 10 luo muuttujan nimellisviiveet, jotka vaihtelevat 0-10: n välein, acfma1, xlim c 1,10, ylab r, tyyppi h, MAF: n pää ACF jossa theta1 0 7 abline h 0 lisää horisontaalisen akselin juonteeseen. Th e ensimmäinen komento määrittää ACF: n ja tallentaa sen kohteeksi nimeltä acfma1 nimikkomme. Piirtokäsky 3. komennon viivästyy vasten ACF-arvoja viiveille 1 - 10. Ylab-parametri merkitsee y-akselia ja pääparametri asettaa otsikko tontissa. Nähdäksesi ACF: n numeeriset arvot käytä yksinkertaisesti komentoa acfma1. Simulointi ja tontit tehtiin seuraavilla komennoilla. list ma c 0 7 Simuloi n 150 arvot MA: sta 1 x xc 10 lisää 10: n keskiarvoksi 10 Simulaatio oletusarvot tarkoittavat 0 tonttia x, tyyppi b, pää Simuloitu MA 1 - tieto acf x, xlim c 1,10, pää ACF simuloituun Esimerkki 2 piirimme mallin xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 teoreettisen ACF: n ja simuloitiin n 150 arvot tästä mallista ja piirrettiin näyteajasarjat ja näytteen ACF simuloituun data Käytetyt R-komennot olivat. acfma2 ARMAacf ma c 0 5,0 3, acfma2 viiveet 0 10 juoksuviiveet, acfma2, xlim c 1,10, ylab r, tyyppi h, tärkein ACF MA2: lle theta1 0 5: lla, theta2 0 3 abline h 0 list ma c 0 5, 0 3 x xc 10 tontti x, tyyppi b, pää Simuloitu MA 2-sarja acf x, xlim c 1,10, pää ACF simuloituun MA 2-tietoihin. Liite MA 1: n ominaisuuksien todistus. On kiinnostuneille opiskelijoille, tässä on todisteet MA1-mallin teoreettisista ominaisuuksista. Varianssi teksti xt tekst mu wt theta1 w 0 teksti wt teksti theta1w sigma 2w theta 21 sigma 2w 1 theta 21 sigma 2w. Kun h 1, edellinen lauseke 1 w 2 mihin tahansa h 2 , edellinen lauseke 0 Syynä on se, että määrittelemällä wt E wkwj 0: n riippumattomuus mille tahansa kj: ksi Lisäksi, koska wt: llä on keskiarvo 0, E wjwj E wj 2 w 2.Jos aikasarja. ACF on annettu edellä. Vaihtovirtamoottori MA malli on sellainen, joka voidaan kirjoittaa ääretöntä AR-mallia, joka konvergoituu niin, että AR-kertoimet konvergoituvat 0: een, kun siirrymme äärettömän taaksepäin ajassa Me näytämme invertibility MA: n mallille. korvataan suhde 2 w t-1 yhtälössä 1. 3 zt wt theta1 z - theta1w wt theta1z - theta 2w. At aika t-2 yhtälö 2 tulee. Sitten korvataan suhde 4 w t-2 yhtälössä 3. zt wt theta1 z - theta 21w wt theta1z - theta 21 z - theta1w wt theta1z - theta1 2z theta 31w. Jos haluamme jatkaa äärettömän, saisimme ääretön AR-mallin. zt wt theta1 z - theta 21z theta 31z - theta 41z pisteet. Huomaa kuitenkin, että jos 1 1, kertoimet kertomalla z: n viiveet kasvavat äärettömän kooltaan, kun siirrymme takaisin ajassa. Tämän estämiseksi tarvitsemme 1 1 Tämä on MA 1 - mallin ehdottomasti. Lopullinen tilaus MA-malli. Viikolla 3 nähdään, että AR 1 - malli voidaan muuntaa ääretön MA-malliksi. xt - mu wt phi1w phi 21w pisteitä phi k1 w dots sum phi j1w. Tämä yhteenveto aikaisemmista valkoisista meluhaasteista tunnetaan AR: n kausaaliseksi esitykseksi Toisin sanoen xt on erityinen MA tyyppi, jolla on ääretön määrä termejä palaa ajassa taaksepäin Tätä kutsutaan ääretönjärjestykseksi MA tai MA Äärillinen tilaus MA on ääretön tilaus AR ja mikä tahansa äärellinen järjestys AR on ääretön tilaus MA. Recall viikolla 1 havaitsimme, että vaatimus staattiselle AR 1: lle on, että 1 1 Laskeko Var xt laskemalla kausaalinen representaatio. Tämä viimeinen vaihe käyttää perustietoa geometrisista sarjoista, jotka edellyttävät phi1 1: tä muuten sarja poikkeaa.8 4 Keskimääräisten mallien siirto. Ei ennustavan muuttujan aikaisemmat arvot regressiossa , liikkuvan keskiarvon malli käyttää aikaisempia ennustevirheitä regressiomainen malli. yc et theta e theta e dots theta e. missä et on valkoista kohinaa Me kutsumme tätä MA: n q-mallina Tietenkään emme noudata ET: n arvoja, joten se ei todellakaan ole regressiota tavallisessa merkityksessä. yt: n arvoa voidaan ajatella aiempien ennustevirheiden painotettuna liukuva keskiarvoa. Keskimääräisiä liikkuvia keskiarvoja ei kuitenkaan pidä sekoittaa liikkuvan keskiarvon tasoittamiseen, jota käsitellään luvussa 6 Liikkuvaa keskimääräistä mallia käytetään tulevien arvojen ennustamiseen keskimääräisen tasoituksen liikkumisen aikana käytetään kuvaamaan aiempien arvojen trendikierrosta. Kuva 8 6 Kaksi esimerkkiä siirrettävistä keskimäräisistä malleista, joissa on eri parametrit Vasen MA 1, jossa ytti 20 ja 0 8e t-1 Oikea MA2, jossa on - e t-1 0 8e Kuvio 8 6 esittää joitain tietoja MA1-mallista ja MA-2-mallista Parametrien muuttaminen theta1, pisteillä, thetaq tuloksilla eri aikasarjakuvioissa Kuten autoregressiivisilla malleilla, virhe termi et vain muuttaa sarjan asteikkoa, ei kuvioita. On mahdollista kirjoittaa minkä tahansa stationaarisen AR p - mallin MA: n käytännölliseksi malliksi. Esimerkiksi käyttämällä toistuvaa korvaamista voimme osoittaa tämän AR 1 - mallille. aloittaa phi1y et phi1 phi1y e et phi1 2y phi1 et phi1 3y phi1 2e phi1 e et tekstin loppu. Otettu käyttöön -1 phi1 1, phi1 k: n arvo pienenee kun k saa suuremman. Joten lopulta saamme. ytta ja phi1 e phi1 2 e phi1 3 e cdots. an MA infty prosessi. Käänteinen tulos pätee, jos asettamme joitain rajoituksia MA parametreihin Sitten MA-mallia kutsutaan vaihtovelkaksi Eli on, että voimme kirjoittaa minkä tahansa käännettävän MA q prosessin AR tyhmä prosessi. Vaihtovirtamallit eivät ole pelkästään mahdollisia, että voimme muuntaa MA-malleista AR-malleihin. Niillä on myös joitain matemaattisia ominaisuuksia, jotka tekevät niistä helpommaksi käytännössä. Invertibility-rajoitukset ovat samanlaisia ​​kuin stationaarisuusrajoitteet. MA 1 malli -1 theta1 1. MA2-malli -1 theta2 1, theta2 theta1 -1, theta1-theta2 1.Moita monimutkaisempia ehtoja q ge3: lle Jälleen, R huolehtii näistä rajoituksista arvioitaessa malleja.